某企業有兩個生產車間，分別位于邊長是
的等邊三角形
的頂點
處（如圖），現要在邊
上的
點建一倉庫，某工人每天用叉車將生產原料從倉庫運往車間，同時將成品運回倉庫．已知叉車每天要往返
車間5次，往返
車間20次，設叉車每天往返的總路程為
.（注：往返一次即先從倉庫到車間再由車間返回倉庫）
(Ⅰ）按下列要求確定函數關系式：
①設
長為
，將
表示成的函數關系式；
②設
，將表示成
的函數關系式.
(Ⅱ）請你選用(Ⅰ）中一個合適的函數關系式，求總路程 
的最小值，并指出點的位置．
（Ⅰ）①
；②
；
（Ⅱ）當
時，總路程最小,最小值為
．
解析試題分析：（Ⅰ）①是借助余弦定理將
用表示出來，然后根據的實際意義利用表示出來，但同時也應注意自變量的取值范圍；②借助正弦定理將、的長度用表示出來，然后將利用以為自變量的函數表示出來，并注意自變量的取值范圍；（Ⅱ）選擇②中的函數解析式，利用導數求極值，從而確定的最小值.
試題解析： (Ⅰ）①在
中，
，
，
，
由余弦定理，
，
所以． 3分
②在中，，，， 
.
由正弦定理，
，
得
，
，
則
． 6分
(Ⅱ）選用(Ⅰ）中的②的函數關系式，
，
，
由
得，
，記
，
則當
時，
，
；當
時，
，
；
所以當，時，總路程最小值為，
此時
，
，
答：當時，總路程最小,最小值為． 13分
考點：正弦定理、余弦定理、函數的極值與最值
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某商場在店慶一周年開展“購物折上折活動”：商場內所有商品按標價的八折出售，折后價格每滿500元再減100元．如某商品標價為1500元，則購買該商品的實際付款額為1500×0.8-200=1000（元）．設購買某商品得到的實際折扣率
．設某商品標價為
元，購買該商品得到的實際折扣率為
．
（Ⅰ）寫出當
時，關于的函數解析式，并求出購買標價為1000元商品得到的實際折扣率；
（Ⅱ）對于標價在［2500,3500］的商品，顧客購買標價為多少元的商品，可得到的實際折扣率低于
？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
有兩個投資項目
、
，根據市場調查與預測，A項目的利潤與投資成正比，其關系如圖甲，B項目的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖乙.（注：利潤與投資單位：萬元）
（1）分別將A、B兩個投資項目的利潤表示為投資x（萬元）的函數關系式；
（2）現將
萬元投資A項目, 10-x萬元投資B項目.h(x)表示投資A項目所得利潤與投資B項目所得利潤之和.求h(x)的最大值,并指出x為何值時,h(x)取得最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，其圖象為曲線
,點
為曲線上的動點，在點處作曲線的切線
與曲線交于另一點
，在點處作曲線的切線
.
（Ⅰ）當
時，求函數
的單調區間；
（Ⅱ）當點
時，的方程為
，求實數
和
的值；
（Ⅲ）設切線、的斜率分別為
、
，試問：是否存在常數
，使得
？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.
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為偶函數，且在區間
上是單調增函數
的解析式；
，其中
.若函數
僅在
處有極值，求
的取值范圍.
．
的定義域 ；
，求實數
的值．
，
．
的解集；
的不等式
在
的取值范圍．
的定義域為
，
時，求函數
的最大值。
.
的單調性； 
，證明：對任意
，
.