Question

設a，b，c都是正數，那么三個數a+

1

b

，b+

1

c

，c+

1

a

（　　）

A．都不大于2

B．都不小于2

C．至少有一個不大于2

D．至少有一個不小于2

Answer 1

分析：把這三個數的和變形為a+

1

a

+b+

1

b

+c+

1

c

，利用基本不等式可得三個數的和大于或等于6，從而得到這三個數中，
至少有一個不小于2．

解答：解：∵a，b，c都是正數，
故這三個數的和 （a+

1

b

）+（b+

1

c

）+（c+

1

a

 ）=a+

1

a

+b+

1

b

+c+

1

c

≥2+2+2=6．
當且僅當 a=b=c=1時，等號成立．
故三個數a+

1

b

，b+

1

c

，c+

1

a

中，至少有一個不小于2（否則這三個數的和小于6）．
故選D．

點評：本題主要主要考查用反證法證明不等式，基本不等式的應用，注意檢驗等號成立的條件，式子的變形是解題的關鍵，
屬于中檔題．