Question

（09年長沙一中第八次月考理） (13分)貨幣是有時間價值的，現在的100元比一年后的100元價值要大些。例如銀行存款的年利率為5%，那么現在的100元一年后就變為100（1+5%）=105元，而一年后的100元只相當于現在的元,即一年后100元的現值為元。一般地，若銀行的年利率為i，且在近n年內保持不變，則第n年后的a元的現值為元。在經濟決策時，常考慮貨幣的時間價值，把不同時期的貨幣化為其現值進行決策。某工廠年初欲購買某類型機器，有甲乙兩種型號可供選擇，有關資料如下：甲型機器購貨款為10萬元，每年年底支付的維護費用（維修、更換零件）第一年為1000元，第二年為2000元，……（以后每年比上年增加1000元）；乙型機器購貨款為6萬元，每年年底支付的維護費用（大修理等）均為10000元。

（1）若銀行利率為i,分別求購買甲乙型機器使用n年總成本（購貨款與各年維護費用之和）的現值，并求

（2）若i=5%，兩種型號機器均使用10年后就報廢，請你決策選用哪種機器（總成本現值較小者）。（參考數據1.05^-9=0.6446，1.05^-10=0.6139，1.05^-11=0.5874）

Answer 1

解析：設甲型機器n年的維護費用之和為（千元），n年年底支付的維護費用分別為1，2，3，……,n(千元)。設，……2分

相減得…………4分

，求得，

故甲型機器n年總成本的現值為。…………5分

設乙型機器n年成本的現值為=…7分

故……8分

（2）當i=5%,n=10時

……10分

所以乙型機器總成本的現值最小，選擇乙型機器較好。……13分