Question

15、（理）設定義域為R的函數f（x）=|x²-2x-3|，若關于x的方程f²（x）+bf（x）+c=0有且只有5個不同的實數根x₁，x₂，x₃，x₄，x₅，則x₁+x₂+x₃+x₄+x₅=

5

．

Answer 1

分析：先根據一元二次方程根的情況可判斷f（x）=4一定是三個解，再根據f（x）的圖象可知f（x）＞4或f（x）=0有兩解，根據圖象的對稱性可知所求．

解答：解：對于f²（x）+bf（x）+c=0來說，f（x）最多只有2解，
又f（x）=|x²-2x-3|，x最多四解．
而題目要求5解，即可推斷f（x）=4為三解！
算出x₂=1，x₁+x₃=2；
f（x）＞4或f（x）=0有兩解；
x₄+x₅=2
所以：x₁+x₂+x₃+x₄+x₅=2+2+1=5；
故答案為：5．

點評：本題主要考查一元二次方程根的情況和含有絕對值的函數的解法，考查基礎知識的綜合運用能力，以及數形結合的思想，屬于中檔題．