Question

時下，網校教學越來越受到廣大學生的喜愛，它已經成為學生們課外學習的一種趨勢，假設某網校的套題每日的銷售量（單位：千套）與銷售價格（單位：元/套）滿足的關系式，其中，為常數.已知銷售價格為4元/套時，每日可售出套題21千套.

（1）求的值；

（2）假設網校的員工工資，辦公等所有開銷折合為每套題2元（只考慮銷售出的套數），試確定銷售價格的值，使網校每日銷售套題所獲得的利潤最大.（保留1位小數）

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）當銷售價格為3.3元/套時，網校每日銷售套題所獲得的利潤最大.

【解析】（1）當時，，代入，求出；

（2）每日銷售套題所獲得的利潤等于每日的銷售量乘以每套題的利潤，整理得每日銷售套題所獲得的利潤，求導數研究單調性可求出銷售價格的值，使網校每日銷售套題所獲得的利潤最大.

解：（1）因為時，，  

代入關系式，得，

解得.

（2）由（1）可知，套題每日的銷售量， 

所以每日銷售套題所獲得的利潤

，從而.   

令，得,且在上,，函數單調遞增；在上，，函數單調遞減， 

所以是函數在內的極大值點，也是最大值點，

所以當時，函數取得最大值. 

故當銷售價格為3.3元/套時，網校每日銷售套題所獲得的利潤最大.