Question

已知x₁，x₂，x₃，x₄都是正數(shù)，將所有形如

xi

xj+xk

（i，j，k=1，2，3，4，且i，j，k互不相同）的數(shù)按從小到大的順序組成一個(gè)數(shù)列{a_n}，這個(gè)數(shù)列項(xiàng)數(shù)最多有

12

項(xiàng)．

Answer 1

分析：要保證數(shù)列項(xiàng)數(shù)最多，則由x₁，x₂，x₃，x₄組成的數(shù)

xi

xj+xk

互不相等，然后利用組合及組合數(shù)知識(shí)求解．

解答：解：當(dāng)x₁，x₂，x₃，x₄是四個(gè)不同的正數(shù)，
且對(duì)于所有

xi

xj+xk

（i，j，k=1，2，3，4，且i，j，k互不相同）均不相等時(shí)，
由x₁，x₂，x₃，x₄所構(gòu)成的數(shù)

xi

xj+xk

最多有

C

1 4

•

C

2 3

=12個(gè)．
即數(shù)列項(xiàng)數(shù)最多有12項(xiàng)．
故答案為12．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法，考查了簡(jiǎn)單的排列及組合知識(shí)，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．