Question

 一列火車從重慶駛往北京，沿途有個車站（包括起點站重慶和終點站北京）。車上有一郵政車廂，每停靠一站便要卸下火車已經過的各站發往該站的郵袋各1個，同時又要裝上該站發往以后各站的郵袋各1個。設從第站出發時，郵政車廂內共有郵袋個。（Ⅰ）求數列的通項公式；

（Ⅱ）當為何值時，的值最大，求出的最大值。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解：（Ⅰ），考察相鄰兩站之間的關系，

由題意可知，，………………………（4分）

∴

依次讓取得個等式，將這個等式相加得

。……………………………………（7分）

∵，∴…………………（8分）

（Ⅱ）。…………………………………………（9分）

當為偶數時，取取得最大值；………………………（11分）

當為奇數時，取或取得最大值。………（13分）