已知
，證明：不等式
對任何正整數
都成立.
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科目：高中數學 來源：2014屆浙江省高三上學期入學摸底理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數
（Ⅰ）若對任意
，使得
恒成立，求實數
的取值范圍；
（Ⅱ）證明：對
，不等式
成立.
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科目：高中數學 來源：2014屆四川省高一下學期期中理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知正項數列
的前n項和
滿足：
，
（1）求數列的通項
和前n項和；
（2）求數列
的前n項和
；
（3）證明：不等式 
對任意的
，
都成立．
【解析】第一問中，由于所以
兩式作差
，然后得到
從而
得到結論
第二問中，
利用裂項求和的思想得到結論。
第三問中，
又
結合放縮法得到。
解：（1）∵ ∴
∴
∴
∴ ………2分
又∵正項數列，∴
∴
又n=1時，
∴
∴數列是以1為首項，2為公差的等差數列……………3分
∴
…………………4分
∴
…………………5分
（2）
…………………6分
∴
…………………9分
（3）
…………………12分
又
，
∴不等式 對任意的，都成立．
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，只要證 
.
，
，
，
.
，
放大即可. 
的前
項和為
，已知
，且
，
為常數.
與
的值；
對任何正整數
都成立.