Question

已知曲線C：

x=3cosθ y=2sinθ

，直線l：ρ（cosθ-2sinθ）=12．
（1）將直線l的極坐標方程化為直角坐標方程；
（2）設點P在曲線C上，求P點到直線l距離的最小值．

Answer 1

分析：（1）先將ρ（cosθ-2sinθ）=12的左式去括號，再利用直角坐標與極坐標間的關系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，進行代換即得．
（2）先依據點P在曲線C：

x=3cosθ y=2sinθ

，設P（3cosθ，2sinθ），利用點到直線的距離列出函數式，最后求此函數的最小值即可．

解答：解：（1）∵ρ（cosθ-2sinθ）=12，
∴ρcosθ-2ρsinθ=12，
即：x-2y-12=0；
∴直線l的極坐標方程化為直角坐標方程為x-2y-12=0（4分）
（2）設P（3cosθ，2sinθ），
∴d=

|3cosθ-4sinθ-12|

5

=

5

5

|5cos(θ+φ)-12|
（其中，cosφ=

3

5

，sinφ=

4

5

)
當cos（θ+φ）=1時，dmin=

7 5

5

，
∴P點到直線l的距離的最小值為

7 5

5

．（10分）

點評：本題考查點的極坐標和直角坐標的互化，能在極坐標系中用極坐標刻畫點的位置，體會在極坐標系和平面直角坐標系中刻畫點的位置的區別，能進行極坐標和直角坐標的互化．