Question

有下列四個命題：
①函數y=10^-x和函數y=10^x的圖象關于x軸對稱；
②所有冪函數的圖象都經過（1，1）；
③若實數a、b滿足a+b=1 則

1

a

+

4

b

的最小值為9
④若“am²＜bm²，則a＜b”的逆命題為真
以上真命題個數是（　　）

A．2

B．1

C．3

D．4

Answer 1

分析：根據指數函數的圖象性質判斷①是否正確；
利用冪函數的圖象性質判斷②是否正確；
利用a+b=1換元化簡，利用基本不等式求最值驗證③是否正確；
先寫出逆命題，再利用不等式的性質判斷④是否正確．

解答：解：∵y=10^-x=(

1

10

)x與y=10^x的圖象關于y軸對稱，故①錯誤；
∵冪函數y=xⁿ過點（1，1），故②正確；
∵題設條件沒有a、b＞0，例a=2，b=-1時，滿足a+b=1，而

1

a

+

4

b

=

1

2

-4=-

7

2

，故③錯誤；
∵逆命題是：若a＜b，則am²＜bm²
當m²=0時，am²=bm²，故逆命題是假命題，故④錯誤．
故選B．

點評：本題借助考查命題的真假判斷，考查了冪函數的圖象性質及基本不等式的應用．利用基本不等式求最值時，要注意一“正”；二“定”；三“相等”．