Question

已知x∈[-

π

12

， 

π

3

]，則函數y=sin⁴x-cos⁴x的最小值是

-1

．

Answer 1

分析：將函數y=sin⁴x-cos⁴x轉化為y=-cos2x，利用余弦函數的性質即可求得其最小值．

解答：解：∵y=sin⁴x-cos⁴x
=（sin²x+cos²x）（sin²x-cos²x）
=-cos2x，
又x∈[-

π

12

，

π

3

]，
∴-

π

6

≤2x≤

2π

3

，
∴-

1

2

≤cos2x≤1，
∴-1≤-cos2x≤

1

2

．
∴函數y=sin⁴x-cos⁴x的最小值是-1．
故答案為：-1．

點評：本題考查二倍角的余弦與余弦函數的單調性與最值，屬于中檔題．