Question

已知函數(shù)f(x)=

a+log2x，x≥2 x- b x-2 ，x＜2

（a，b為常數(shù)），在R上連續(xù)，則a的值是（　　）

A．2

B．1

C．3

D．4

Answer 1

分析：若函數(shù)f(x)=

a+log2x，x≥2 x- b x-2 ，x＜2

（a，b為常數(shù)），在R上連續(xù)，則

lim

x→2

(x-

b

x-2

)存在，易得b=0，則f（2）=2，由此構造關于a的方程，解方程可得答案．

解答：解：若函數(shù)f(x)=

a+log2x，x≥2 x- b x-2 ，x＜2

（a，b為常數(shù)），在R上連續(xù)，
則b=0
則f（2）=1+a=2
解得a=1
故選B

點評：本題考查的知識點是函數(shù)的連續(xù)性，其中根據(jù)分段函數(shù)連續(xù)，則

lim

x→2

(x-

b

x-2

)存在，求出b值，是解答的關鍵．