Question

．高中會考成績分A，B，C，D四個等級，其中等級D為會考不合格，某學校高三學生甲參加語文、數學、英語三科會考，三科會考合格的概率均為，每科得A，B，C，D 四個等級的概率分別為，

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若有一科不合格，則不能拿到高中畢業證，求學生甲不能拿到高中畢業證的概率；

（Ⅲ）若至少有兩科得A，一科得B，就能被評為三好學生，求學生甲被評為三好學生的概率；

（Ⅳ）設為學生甲會考不合格科目數，求的分布列及的數學期望。

Answer 1

19.（Ⅰ）∵，∴；……………………3

（Ⅱ）∵三科會考不合格的概率均為，∴學生甲不能拿到高中畢業證的概率；……………………6

（Ⅲ）∵每科得A，B的概率分別為，∴學生甲被評為三好學生的概率為。……………………12分

（理）∵，，，。……………………9分

∴的分布列如下表：

	0	1	2	3

∴的數學期望。……………………12分