Question

（2012•南京二模）一塊邊長為10cm的正方形鐵片按如圖所示的陰影部分裁下，然后用余下的四個全等的等腰三角形作側面，以它們的公共頂點p為頂點，加工成一個如圖所示的正四棱錐形容器．當x=6cm時，該容器的容積為

48

cm³．

Answer 1

分析：根據圖形，在等腰△PAB中算出高PE=5，再由勾股定理得出四棱錐的高PO=4，最后根據錐體體積公式，算出四棱錐P-ABCD的體積，即為該容器的容積．

解答：解：等腰△PAB中，AB=x=6，高PE=5
∴四棱錐的高PO=

PE2-EO2

=

52-32

=4
由此可得，四棱錐P-ABCD的體積為V=

1

3

×S_{正方形ABCD}×PO=

1

3

×6²×4=48
即得該容器的容積為48cm³
故答案為：48

點評：本題給出平面圖形，求翻折成的正四棱錐的體積，著重考查了正四棱錐的性質和錐體體積公式等知識，屬于基礎題．