Question

已知等差數(shù)列{a_n}中，a₂=8，前10項(xiàng)和S₁₀=185．
（1）求通項(xiàng)a_n；
（2）若從數(shù)列{a_n}中依次取第2項(xiàng)、第4項(xiàng)、第8項(xiàng)…第2ⁿ項(xiàng)……按原來的順序組成一個(gè)新的數(shù)列{b_n}，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

Answer 1

（1）a_n= 3n+2，（2）T_n= 6×2ⁿ+2n－6．

考查等差、等比數(shù)列性質(zhì)、求和公式及轉(zhuǎn)化能力．
（1）設(shè){a_n}公差為d，有，解得a₁=5，d=3
∴a_n=a₁+（n－1）d=3n+2
（2）∵b_n=a=3×2ⁿ+2
∴T_n=b₁+b₂+…+b_n=（3×2¹+2）+（3×2²+2）+…+（3×2ⁿ+2）=3（2¹+2²+…+2ⁿ）+2n=6×2ⁿ+2n－6．