Question

一摩托車手欲飛躍黃河，設(shè)計(jì)摩托車沿跑道飛出時(shí)前進(jìn)方向與水平方向的仰角是12°，飛躍的水平距離是35 m，為了安全，摩托車在最高點(diǎn)與落地點(diǎn)的垂直落差約10 m，那么，騎手沿跑道飛出時(shí)的速度應(yīng)為多少？（單位是km/h，精確到個(gè)位）

（參考數(shù)據(jù)：sin12°=0.2079，cos12°=0.9781，tan12°=0.2125）

 

Answer 1

見(jiàn)解析

【解析】

試題分析：本題的背景是物理中的運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律，摩托車離開(kāi)跑道后的運(yùn)動(dòng)軌跡為拋物線，它是由水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)與豎直方向上的上拋運(yùn)動(dòng)合成的，它們運(yùn)行的位移都是時(shí)間t的函數(shù)，故應(yīng)引入時(shí)間t，通過(guò)速度v的矢量分解來(lái)尋找解決問(wèn)題的途徑．

【解析】
摩托車飛離跑道后，不考慮空氣阻力，其運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線，軌跡方程是x=vtcos12°，y=vtsin12°﹣×9.8t2．

其中v是摩托車飛離跑道時(shí)的速度，t是飛行時(shí)間，x是水平飛行距離，y是相對(duì)于起始點(diǎn)的垂直高度，將軌跡方程改寫(xiě)為

y=﹣×9.8x2+tan12°•x，

即y=﹣5.1219+0.2125x．

當(dāng)x≈0.0207v2時(shí)，

取得ymax≈0.0022v2．

當(dāng)x=35時(shí)，y落=﹣6274.3275+7.4375．

∵ymax﹣y落=10，