Question

【題目】計劃在某水庫建一座至多安裝4臺發電機的水電站，過去50年的水文資料顯示，水庫年入流量X（年入流量：一年內上游來水與庫區降水之和，單位：億立方米）都在40以上，其中，不足80的年份有10年，不低于80且不足120的年份有30年，不低于120且不足160的年份有8年，不低于160的年份有2年，將年入流量在以上四段的頻率作為相應段的概率，并假設各年的年入流量相互獨立.

（1）求在未來3年中，至多1年的年入流量不低于120的概率；

（2）水電站希望安裝的發電機盡可能運行，但每年發電機最多可運行臺數受年入流量X的限制，并有如下關系：

年入流量X
發電機最多可運行臺數	1	2	3	4

若某臺發電機運行，則該臺發電機年利潤為5000萬元；若某臺發電機未運行，則該臺發電機年虧損1500萬元，水電站計劃在該水庫安裝2臺或3臺發電機，你認為應安裝2臺還是3臺發電機？請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）2臺，理由見解析

【解析】

（1）利用二項分布概率計算公式，求得至多年的年入流量不低于的概率.

（2）分別求得安裝臺、臺發電機的利潤的期望值，由此確定安裝發動機的臺數.

（1）依題意：，，

，.

所以年入流量不低于120的概率為

由二項分布，在未來3年中，至多1年的年入流量不低于120的概率為：

.

（2）記水電站的總利潤為（單位：萬元）

①若安裝2臺發電機的情形：

	3500	10000

②若安裝3臺發電機的情形：

	2000	8500	15000

因為，故應安裝2臺發電機.