Question

“a+b∈Z”是“x²+ax+b=0有且僅有整數解”的

必要

條件．

Answer 1

分析：我們先論證命題p：a，b是整數成立時，命題q：x²+ax+b=0有且僅有整數解是否成立，即命題p?命題q的真假，再論證命題q：x²+ax+b=0有且僅有整數解時，命題p：a，b是整數成立時是否成立，即判斷命題q?命題p的真假，然后根據棄要條件的定義易得到答案．

解答：解：a，b是整數時，例如a=1，b=1，x²+ax+b=0不一定有整數解，
即命題p?命題q為假命題，
若x²+ax+b=0有且僅有整數解，
由韋達定理（一元二次方程根與系數的關系）我們易判斷a，b是整數．
即命題q?命題p為真命題，
故p是q的必要非充分條件
故答案為：必要

點評：判斷一個命題是另一個命題的什么條件問題，應該先化簡各個命題，然后再進行判斷，若命題中是數集，常轉化為集合的包含關系問題來解決．