Question

已知函數(shù)f（x）=

2x-1≤1，x≤1 x+3 x-1 ，x＞1

若函數(shù)y=g（x）的圖象與函數(shù)y=f^-1（x-1）的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，則g（11）的值是（　　）

• A、

  13

  9

• B、

  12

  5

• C、

  13

  5

• D、

  15

  11

Answer 1

考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)已知中函數(shù)y=g（x）的圖象與函數(shù)y=f^-1（x-1）的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，可得g（x）=f（x）+1，結(jié)合已知中函數(shù)f（x）=

2x-1≤1，x≤1 x+3 x-1 ，x＞1

，代入可得答案．

解答：解：∵函數(shù)y=g（x）的圖象與函數(shù)y=f^-1（x-1）的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，
∴函數(shù)y=g（x）與函數(shù)y=f^-1（x-1）互為反函數(shù)，
故函數(shù)y=g（x）-1與函數(shù)y=f^-1（x）互為反函數(shù)，
即g（x）-1=f（x），g（x）=f（x）+1，
∵f（x）=

2x-1≤1，x≤1 x+3 x-1 ，x＞1

，
故g（11）=

11+3

11-1

+1=

12

5

，
故選：B

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是反函數(shù)，其中根據(jù)已知分析出g（x）=f（x）+1，是解答的關(guān)鍵．