Question

【題目】已知可導(dǎo)函數(shù)f（x）的定義域為，且滿足，，則對任意的，“”是“”的( )

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

Answer 1

【答案】C

【解析】

由題可得函數(shù)f（x）關(guān)于直線x=2對稱，且在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，從充分性，必要性兩方面分別說明得出對任意的，“”是“”的充要條件.

f（x）滿足f（x+4）=f（﹣x），∴函數(shù)f（x）關(guān)于直線x=2對稱，則，

∵，∴時，，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減；時，，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增.

先看充分性：

若，符合，得；

若，得即，

若，則，不符合，

故對任意的，“”是“”的充分條件；

再看必要性：

若且，得，

若，則得，有，

若，則，則有，

故對任意的，“”是“”的必要條件；

綜上，對任意的，“”是“”的充要條件

故選：C