Question

已知z=1-i，a，b∈R．
（1）w=z2+3

.

z

-4（

.

z

為z的共軛復(fù)數(shù)），求|w|；
（2）如果

z2+az+b

1+i

=i，求實(shí)數(shù)a，b的值．

Answer 1

分析：（1）因?yàn)閦=1-i，所以，w=-1-5i，利用復(fù)數(shù)的模的定義求出|w|．
（2）化簡(jiǎn)z²+az+b=a+b-（2+a）i，∵（1+i）i=-1+i，可得

a+b=-1 a+2=-1

，解方程組求得實(shí)數(shù)a，b的值．

解答：解：（1）因?yàn)閦=1-i，所以，w=-2i+3（1+i）-4=-1+i，∴|w|=

2

．
（2）由題意得：z²+az+b=（1-i）²+a（1-i）+b=a+b-（2+a）i．
又∵（1+i）i=-1+i，所以

a+b=-1 a+2=-1

，解得

a=-3 b=2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算，兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件，復(fù)數(shù)的模的定義，化簡(jiǎn)式子是解題的易錯(cuò)點(diǎn)．