Question

【題目】已知函數(shù)f(x)＝x3＋3ax2＋bx＋a2在x＝－1處有極值0，則a的值為 （ ）

A. 1 B. 2 C. 1或2 D. 3

Answer 1

【答案】B

【解析】

求導(dǎo)函數(shù)，利用函數(shù)f（x）=x3+3ax2+bx+a2在x=﹣1處有極值0，建立方程組，求得a，b的值，再驗(yàn)證，即可得到結(jié)論．

∵函數(shù)f（x）=x3+3ax2+bx+a2，

∴f'（x）=3x2+6ax+b，

又∵函數(shù)f（x）=x3+3ax2+bx+a2在x=﹣1處有極值0，

∴，

∴或，

當(dāng)時(shí)，f'（x）=3x2+6ax+b=3（x+1）2=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，不滿足題意；

當(dāng)時(shí)，f'（x）=3x2+6ax+b=3（x+1）（x+3）=0，方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，滿足題意；

∴a=2

故選：B．