Question

（本小題滿分12分）探究函數的最小值，并確定取得最小值時x的值.列表如下：

x	…	0.5	1	1.5	1.7	1.9	2	2.1	2.2	2.3	3	4	5	7	…
y	…	16	10	8.34	8.1	8.01	8	8.01	8.04	8.08	8.6	10	11.6	15.14	…

請觀察表中y值隨x值變化的特點，完成以下的問題.
(1)函數在區間（0，2）上遞減；函數在區間                     上遞增.當             時，                 .
(2)證明：函數在區間（0，2）遞減.
(3)思考：函數時，有最值嗎？是最大值還是最小值？此時x為何值？（直接回答結果，不需證明）

Answer 1

（1）；當 
（2）證明：設是區間，（0，2）上的任意兩個數，且

 

又
函數在（0，2）上為減函數.
（3）思考：。

試題分析：（1）；當   4分
（2）證明：設是區間，（0，2）上的任意兩個數，且

 

又
函數在（0，2）上為減函數.                  10分
（3）思考：      12分
點評：典型題，“對號函數”是高考常常考查的一類函數，其單調性及取得最值的情況又具有一般性，因此，學習中應倍加關注。