(本題滿分13分)設函數
滿足：
都有
，且
時，
取極小值
（1）的解析式；
（2）當
時，證明：函數圖象上任意兩點處的切線不可能互相垂直；
（3）設
, 當
時,求函數
的最小值,并指出當取最小值時相應的
值.
(1) 
(2) 根據題意可知，由于
，設：任意兩數 
是函數圖像上兩點的橫坐標，則這兩點處的切線的斜率分別是：
，那么可以判定斜率之積不是-1，說明不能垂直
(3) 故當
時, 有最小值
解析試題分析：解：（
）因為，
成立，所以：
，
由：
，得 
，
由：
，得 
解之得：
從而，函數解析式為： (4分)
（2）由于，，設：任意兩數 是函數圖像上兩點的橫坐標，則這兩點處的切線的斜率分別是：
又因為：
，所以，
，得：
知：
故，當 是函數圖像上任意兩點處的切線不可能垂直 (8分)
（3）當 時，
且
此時
(11分)
當且僅當：
即
即，取等號，
所以
故當 時, 有最小值 (13分)
(或
)
考點：導數的幾何意義以及函數的最值
點評：解決的關鍵是利用導數的符號確定出函數單調性，以及函數的極值，從而比較極值和端點值的函數值得到最值，屬于基礎題。
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分10分）
已知關于x的方程x2+(m-3)x+m=0
(1)若此方程有實數根，求實數m的取值范圍.
(2)若此方程的兩實數根之差的絕對值小于
,求實數m的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知二次函數y=f1(x)的圖象以原點為頂點且過點(1,1),反比例函數y=f2(x)的圖象與直線y=x的兩個交點間距離為8,f(x)= f1(x)+ f2(x).
(Ⅰ) 求函數f(x)的表達式；
(Ⅱ) 證明:當a>3時,關于x的方程f(x)= f(a)有三個實數解.
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是定義在實數集R上的函數，滿足
，且對任意實數a，b有
求
滿足
求
且關于
的方程
在
上有兩個不相等的實數根.⑴求
的解析式.⑵若
總有
成立，求
的最大值.
，若
對一切
恒成立．求實數
的取值范圍．(16分) 
對一切實數x恒成立，求實數a的取值范圍。
在區間
上的最小值
的表達式。
的定義域是
，且滿足
，
，如果對于0<x<y，都有
，
；