Question

（2013•嘉定區二模）（理）設函數f(x)=

1-x2 ，x∈[-1，0) 1-x，x∈[0，1]

，則將y=f（x）的曲線繞x軸旋轉一周所得幾何體的體積為

π

．

Answer 1

分析：根據題意，這旋轉一周所得旋轉體是由一個半球與一個圓錐組成，求出半球的體積與圓錐的體積即可得到結果．

解答：解：由題意可知函數f(x)=

1-x2 ，x∈[-1，0) 1-x，x∈[0，1]

，則將y=f（x）的曲線繞x軸旋轉一周所得幾何體
是由一個半球與一個圓錐組成，球的半徑為：1，圓錐的底面半徑為1，高為1，
所以所求幾何體的體積為：

1

2

×

4

3

π×13+

1

3

×12π×1=π．
故答案為：π

點評：本題考查旋轉體的體積的求法，判斷幾何體的性質是解題的關鍵，注意準確利用公式進行計算．