Question

如圖，已知圓內接四邊形ABCD的邊長分別為AB=2，BC=6，AD=CD=4．
（1）求角A的度數；
（2）求四邊形ABCD的面積．

Answer 1

分析：（1）利用余弦定理求出A，C的關系，結合圓內接四邊形的對角和為180°，求出A的值．
（2）利用三角形的面積的和，求出四邊形的面積即可．

解答：解：（1）由余弦定理得BD²=4+16-2×2×4cosA=20-16cosA，
又BD²=16+36-2×4×6cosC=52-48cosC，∵A+C=180°，
∴20-16cosA=52+48cosA，∴cosA=-

1

2

，∴A=120°．
（2）S_ABCD=S_△ABD+S_△CBD=

1

2

×2×4×sin120°+

1

2

×4×6×sin60°=8

3

．

點評：本題考查余弦定理三角形的面積公式的應用，考查計算能力．