Question

如圖中心在原點，焦點在軸上的橢圓，離心率，且經過拋物線的焦點.
（I）求橢圓的標準方程；
（II）若過點B（2，0）的直線L（斜率不等于零）與橢圓交于不同的兩點E、F（E在B、F之間），試求OBE與OBF面積1：2，求直線L的方程。
 

Answer 1

（1）（2）

（I）設橢圓的方程為，則①，
∵拋物線的焦點為（0， 1），  ……………………………………….2分
∴ ②
由①②解得.    …………………………………………………………5分
∴橢圓的標準方程為.    …………………………………………………6分
(II)如圖，由題意知的斜率存在且不為零，
設方程為 ①，
將①代入，整理，得
，
由得…………………………………9分
設、，  則 ②
令， 則，由此可得 ，，且.
由②知 ，.
∴ , 即…………………………………12分
所求直線L的方程為：……………………………………………………………14分