Question

設，函數，若對任意的，都有成立，則實數的取值范圍為       .

Answer 1

解：求導函數，可得g′（x）=1-，x∈[1，e]，g′（x）≥0，
∴g（x）max=g（e）=e-1，f′(x)=1- ，令f'（x）=0，
∵a＞0，x=± 
當0＜a＜1，f（x）在[1，e]上單調增，
∴f（x）min=f（1）=1+a≥e-1，∴a≥e-2；
當1≤a≤e²，f（x）在[1，  ]上單調減，f（x）在[ ，e]上單調增，
∴f（x）min=f（ a ）=2 ≥e-1 恒成立；
當a＞e2時 f（x）在[1，e]上單調減，
∴f（x）min=f（e）=e+ ≥e-1 恒成立
綜上a≥e-2
故答案為：[e-2，+∞）