Question

設函數的定義域為D，如果對于任意的，存在唯一的，使得成立（其中C為常數），則稱函數在D上的約算術均值為C，則下列函數在其定義域上的算術均值可以為2的函數是 （   ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

C

解析由題意可得，均值為2，則即f（x₁）+f（x₂）=4，轉化為關于x₂的方程是否存在唯一解問題．
A任意的x₁∈R，關于x₂的方程x₁²+x₂²=4，當x₁＞2時，一定無解；
B任意的x₁∈R，關于x₂的方程4sinx₁+4sinx₂=4，即sinx₁+sinx₂=1，當sinx₁＜0時，一定無解；
C任意的x₁∈（0，+∞），關于x₂的方程lnx₁+lnx₂=4，一定有唯一解；
D任意的x₁∈R，關于x₂的方程2^x₁+2^x₂=4，當2^x₁＞4時，一定無解．
故選C．