Question

（1）6個人分乘兩輛不同的汽車，每輛車最多坐4人，不同的乘車方法數是多少？
（2）在10件產品有3件次品，從這10件產品中抽取5件，至多有1件是次品的抽法有多少種？
（3）7個人排成一排，甲，乙，丙三人按從高到矮，自左向右的順序：有多少種不同排法？

Answer 1

分析：（1）分兩類，一類每車3人，另一類一車4人，一車2人，分別可得方法種數，相加可得；
（2）至多有1件是次品即沒有次品或恰有1件次品，分別求解，相加可得；
（3）先把7人全排列，再除以3人的排列數

A

3 3

即可．

解答：解：（1）分兩類，一類每車3人，乘車方法種數為C₆³=20，
另一類一車4人，一車2人，乘車種數有C₆⁴A₂²=30，
由分類計數原理可得：不同的乘車方法數共有20+30=50種；
（2）至多有1件是次品即沒有次品或恰有1件次品，
沒有次品共

C

5 7

=21種方法，恰有1件次品共

C

4 7

•

C

1 3

=105
故總的方法種數為：21+105=126種；
（3）若把7人全排列共有

A

7 7

種方法，
由于甲，乙，丙三人定序，故只需除以3人的排列數

A

3 3

即可
故總的方法種數為

A 7 7

A 3 3

=840種

點評：本題考查簡單的排列組合問題，選擇方案是解決問題的關鍵，屬中檔題．