Question

已知f（x）是定義在R上的偶函數，并且滿足f（x+3）=-f（x），當-3≤x≤0時，f（x）=2x+3，則f（2012.1）=

-1.2

．

Answer 1

分析：由f（x+3）=-f（x）可求6是f（x）的周期，從而f（2012.1）=f（335×6+2.1）=f（2.1），結合條件即可求得其值．

解答：解：∵f（x+3）=-f（x），
∴f（x+3+3）=-f（x+3）=f（x），
∴6是f（x）的周期，
∴f（2012.1）=f（335×6+2.1）=f（2.1）．
又∵f（x）是定義在R上的偶函數，當-3≤x≤0時，f（x）=2x+3，
∴f（2.1）=f（-2.1）=-4.2+3=-1.2．
故答案為：-1.2．

點評：本題考查函數的周期性，著重考查學生確定求周期的方法及靈活應用函數的周期解決問題的能力，屬于中檔題．