Question

已知函數f（x）=x³-x²．
（1）求函數f（x）的單調區間；
（2）求函數f（x）在[-1，2]上最大值和最小值．

Answer 1

分析：（1）求導數f′（x），解不等式f′（x）＞0，f′（x）＜0即可得函數的增減區間；
（2）由（1）可求極值，再求函數在區間端點處的函數值進行大小比較，可得最大值、最小值；

解答：解：（1）f′（x）=3x²-2x，
由f′（x）＞0得，x＜0或x＞

2

3

；由f′（x）＜0得，0＜x＜

2

3

；
所以f（x）的增區間為（-∞，0）和（

2

3

，+∞），減區間為（0，

2

3

）；
（2）由（1）知，0，

2

3

為函數的極值點，
又f（-1）=-2，f（0）=0，f（

2

3

）=-

4

27

，f（2）=4，
所以函數f（x）在[-1，2]上最大值和最小值分別為：4，-2．

點評：本題考查利用導數研究函數的單調性、最值，屬中檔題，解決關鍵是弄清導數與函數單調性最值的關系．