Question

【題目】在某單位的職工食堂中，食堂每天以元/個(gè)的價(jià)格從面包店購進(jìn)面包，然后以元/個(gè)的價(jià)格出售．如果當(dāng)天賣不完，剩下的面包以元/個(gè)的價(jià)格賣給飼料加工廠．根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料，得到食堂每天面包需求量的頻率分布直方圖如下圖所示．食堂某天購進(jìn)了90個(gè)面包，以（單位：個(gè)， ）表示面包的需求量， （單位：元）表示利潤．

（Ⅰ）求關(guān)于的函數(shù)解析式；

（Ⅱ）根據(jù)直方圖估計(jì)利潤不少于元的概率；

（III）在直方圖的需求量分組中，以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的各個(gè)值，并以需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中間值的概率(例如：若需求量，則取，且的概率等于需求量落入的頻率)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）見解析.

【解析】試題分析：（Ⅰ）由題意，當(dāng)時(shí)，利潤，當(dāng)時(shí)，利潤，即可得到利潤的表達(dá)式.

（Ⅱ）由題意，設(shè)利潤不少于100元為事件，由（Ⅰ）知和直方圖可知，即可求解概率.

（III）由題意，由于， ， ，

可得利潤的取值，求得各個(gè)取值的概率，即可列出分布列，求得數(shù)學(xué)期望.

試題解析：

（Ⅰ）由題意，當(dāng)時(shí)，利潤，

當(dāng)時(shí)，利潤，

即

（Ⅱ）由題意，設(shè)利潤不少于100元為事件，由（Ⅰ）知，利潤不少于100元時(shí)，即， ，即，

由直方圖可知，當(dāng)時(shí)，所求概率：

（III）由題意，由于， ， ，

故利潤的取值可為： ， ， ， ，

且， ， ， ，

故的分布列為：

利潤的數(shù)學(xué)期望