Question

有6本不同的書，按照以下要求處理，各有多少種不同的分法？
（1）一堆一本，一堆兩本，一堆三本；
（2）甲得一本，乙得兩本，丙得三本；
　　（3）一人得一本，一人得二本，一人得三本；
（4）平均分給甲、乙、丙三人；
（5）平均分成三堆．

Answer 1

（1）=60種．
（2）="60" 種．
（3）=360（種）．
（4）一共有=90種方法．
（5） （種）。

解析試題分析：（1）先在6本書中任取一本．作為一本一堆，有種取法，再從余下的五本書中任取兩本，作為兩本一堆，有種取法，再后從余下三本取三本作為一堆，有 種取法，故共有分法=60種．   3分
（2）由（1）知．分成三堆的方法有種，而每種分組方法僅對應一種分配方法，故甲得一本，乙得二本，丙得三本的分法亦為="60" 種．   6分
（3）由（1）知，分成三堆的方法有種，但每一種分組方法又有 不同的分配方案，故一人得一本，一人得兩本，一人得三本的分法有=360（種）．
9分
（4）3個人一個一個地來取書，甲從6本不同的書本中任取出2本的方法有種，甲不論用哪一種方法取得2本書后，已再從余下的4本書中取書有種方法，而甲、乙不論用哪一種方法各取2本書后，丙從余下的兩本中取兩本書，有種方法，
所以一共有=90種方法．  12分
（5）把6本不同的書分成三堆，每堆二本與把六本不同的書分給甲、乙、丙三人，每人二本的區別在于，后者相當于把六本不同的書，平均分成三堆后，再把每次分得的三堆書分給甲、乙、丙三個人．因此，設把六本不同的書，平均分成三堆的方法有種，那么把六本不同的書分給甲、乙、丙三人每人2本的分法就應種，由（4）知，把六本不同的書分給甲、乙、丙三人，每人2本的方法有 種．
所以 ，則 （種）  15分
考點：本題主要考查排列組合中的“分組問題”。
點評：典型題，本題涵蓋了所有情況下“分組問題”，其解法具有較強的代表性，可作為“經典”理解、掌握。要注意分組中的“均勻不均勻”、“編號不編號”等條件。