Question

已知復數z＝(1＋i)m²＋(5－2i)m＋6－15i，實數m分別為何值時，

①z是實數；②z是虛數；③z是純虛數

Answer 1

答案：
解析：

z＝(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)i ∵m∈R，∴z的實部m2＋5m＋6，虛部m2－2m－15 (1)由m2－2m－15＝0(m∈R)∴m＝5或m＝－3，∴當m＝5或m＝－3時，z為實數 (2)由m2－2m－15≠0(m∈R)∴m≠5且m≠－3， ∴當m≠5且m≠－3時，z為虛數

提示：

本題直接考查數集的分類： 復數a＋bi(a，b∈R) 在判斷一個復數類型時，首先一定要分清所給復數的實部和虛部．