Question

(本小題滿分16分） 已知函數是奇函數．

（Ⅰ）求實數的值；

（Ⅱ）試判斷函數在（，）上的單調性，并證明你的結論；

（Ⅲ）若對任意的，不等式恒成立，求實數的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

 

（Ⅰ）1

（Ⅱ）是上的增函數

（Ⅲ）

【解析】解:（Ⅰ）由題意可得：=

∵是奇函數   ∴

即

∴，即          ……………………………………4分

即

（Ⅱ）設為區間內的任意兩個值，且，

則，，

∵= =

即∴是上的增函數. ………………………10分

（Ⅲ）由（Ⅰ）、（Ⅱ）知，是上的增函數，且是奇函數.

∵0

∴=

∴                   …………………………13分

即對任意恒成立.

只需==，

解之得        ……………………………………………………16分