Question

已知△ABC的重心為O，AC=6．BC=7，AB=8，則

.

AO

•

.

BC

=（　　）

• A、

  28

  3

• B、

  13

  3

• C、-

  28

  3

• D、-

  13

  3

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：利用三角形重心的性質(zhì)和向量的中點(diǎn)公式，將

A0

，

BC

用基向量

AB

和

AC

表示，從而將

.

AO

•

.

BC

轉(zhuǎn)化為三角形邊長之間的計(jì)算，可利用已知條件順利解決．

解答： 解：設(shè)邊BC上的中線為AD，因?yàn)镺為△ABC的重心，
則

AO

=

2

3

AD

=

2

3

•

1

2

(

AB

+

AC

)=

1

3

(

AB

+

AC

)，
從而

.

AO

•

.

BC

=

1

3

(

AB

+

AC

)•(

AC

-

AB

)
=

1

3

(|

AC|

2-|

AB|

2)
=

1

3

(62-82)=-

28

3

，
即

.

AO

•

.

BC

=-

28

3

．　
故選C．

點(diǎn)評：本題考查了平面向量基本定理及向量數(shù)量積的運(yùn)算，關(guān)鍵是尋找并充分利用圖中的幾何關(guān)系（如三角形的角頂點(diǎn)到重心的距離等于重心到對邊中點(diǎn)距離的兩倍），將每一個(gè)陌生的向量用兩個(gè)不共線的向量線性表示．應(yīng)掌握一些常見的向量運(yùn)算法則和向量關(guān)系式，如三角形法則，平行四邊形法則，向量中點(diǎn)公式

AD

=

1

2

(

AB

+

AC

)等．