Question

已知實數a，b，c，d，e滿足a+b+c+d+e=8．a²+b²+c²+d²+e²=16，試確定e的最大值．

Answer 1

分析：根據柯西不等式，構造出（a²+b²+c²+d²）（1²+1²+1²+1²）≥（a+b+c+d）²，結合已知條件建立關于e的二次不等式，解之即可得到實數e的最大值．

解答：解：根據已知條件

a+b+c+d=8-e a2+b2+c2+d2=16-e2

，
利用柯西不等式得（a²+b²+c²+d²）（1²+1²+1²+1²）≥（a+b+c+d）²，
∴（16-e²）•4≥（8-e）²，化簡得5e²-16e≤0，解之得0≤e≤

16

5

．
因此可得：當且僅當a=b=c=d=

6

5

時，e的最大值為

16

5

．

點評：本題給出已知等式，求實數e的最大值．著重考查了利用柯西不等式求最值，考查了一元二次不等式的解法，屬于中檔題．