Question

（I）已知函數f(x)=

3

sin2x-2cos2x-1，x∈R，求函數f(x)的最小正周期；
（II）設△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且c=2

3

，C=

π

3

，若向量n=（1，sinA）與向量n=（2，sinB）共線，求a，b的值．

Answer 1

分析：（I）將函數化簡為：y=Asin（ωx+φ）的形式，再根據周期公式可得答案．
（II）根據平面向量平行時滿足的條件得到

1

2

=

sinA

sinB

，根據正弦定理得到a與b的關系式，記作①，又根據余弦定理，得到a與b的另一個關系式，記作②，聯立①②即可求出a與b的值．

解答：解：（I）由題意可得：f(x)=

3

sin2x-(1+cos2x)-1=2sin(2x-

π

6

)-2
所以f（x）最小正周期是T=

2π

2

=π．
（II）∵向量m=（1，sinA）與向量n=（2，sinB）共線，
∴

1

2

=

sinA

sinB

，
由正弦定理得

a

b

=

1

2

①
由余弦定理得，c2=a2+b2-2abcos

π

3

，即12=a2+b2-ab②
由①②解得a=2，b=4．

點評：此題考查學生靈活運用正弦、余弦定理化簡求值，靈活運用二倍角的正弦、余弦函數公式及兩角和與差的正弦函數公式化簡求值，并且掌握平面向量平行滿足的條件，是一道中檔題．