Question

矩形ABCD與矩形ADEF所在的平面互相垂直，將△DEF沿FD翻折，翻折后的點(diǎn)E恰與BC上的點(diǎn)P重合．設(shè)AB=1，F(xiàn)A=x（x＞1），AD=y，則當(dāng)x=

 

時(shí)，y有最小值．

Answer 1

分析：由已知中矩形ABCD與矩形ADEF所在的平面互相垂直，將△DEF沿FD翻折，翻折后的點(diǎn)E恰與BC上的點(diǎn)P重合．設(shè)AB=1，F(xiàn)A=x（x＞1），AD=y，我們利用勾股定理分別求出BP，PC，根據(jù)BC=BP+PC，可以得到 x，y的關(guān)系式，利用換元法結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案．

解答：解：∵形ABCD與矩形ADEF所在的平面互相垂直，
AB=1，F(xiàn)A=x（x＞1），AD=y，
∴FE=FP=AD=BC=y，AB=DC=1，F(xiàn)A=DE=DP=x
在Rt△DCP中，PC=

x2-1

在Rt△FAP中，AP=

y2-x2

在Rt△ABP中，BP=

y2-x2-1

∵BC=BP+PC=

y2-x2-1

+

x2-1

=y
整理得y²=

x4

x2-1

=

1

1 X2 - 1 x4

，令t=

1

x2

則y²=

1

-t2+t

，
則當(dāng)t=

1

2

，即x=

2

時(shí)，y取最小值．
故答案為：

2

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是空間兩點(diǎn)之間的距離計(jì)算，由于本題是幾何與代數(shù)知識(shí)的綜合應(yīng)用，運(yùn)算量比較大，而且得到的x，y的關(guān)系比較復(fù)雜，因此要用換元法，簡(jiǎn)單表達(dá)式．