Question

設f(x)=

-2x-1，x≥0 -2x+6，x＜0

，若f（t）＞2，則實數t的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：根據定義域選擇好了解析式，當t≥0時，用f（x）=-2x-1求解；當t＜0時，用f（x）=-2x+6求解，最后兩者取并集．

解答：解：①當t≥0時，
∵f（x）=-2x-1
∴-2t-1＞2
∴t＜-

3

2

此時，無解．
②當t＜0時，
∵f（x）=-2x+6
∴-2t+6＞2
∴t＜2
此時，t＜0
綜上：實數t的取值范圍是 （-∞，0）

點評：本題主要考查應用分段函數構造不等式問題，這里注意兩點，一是要根據變量的范圍選擇解析式，二是在解不等式時，最后結果的處理，當求解問題與分類問題一致時，取并集，當不一致時，分著寫．