Question

已知函數f（x） = （k為常數，e=2.71828……是自然對數的底數），曲線y= f（x）在點（1，f（1））處的切線與x軸平行。
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）求f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅲ）設g（x）=（x²+x），其中為f（x）的導函數，證明：對任意x＞0，。

Answer 1

解：由f（x） = 可得，
而，即，解得；
（Ⅱ），
令可得，當時，；
當時，。
于是在區(qū)間內為增函數；在內為減函數。
（Ⅲ），
當時， ，
當時，要證。
只需證，然后構造函數即可證明。