Question

函數(shù)y=x-

1

x

(-1≤x≤1且x≠0) 一定是（　　）

A．奇函數(shù)

B．偶函數(shù)

C．增函數(shù)

D．減函數(shù)

Answer 1

分析：結(jié)合奇函偶函數(shù)的定義，只要檢驗(yàn)f（-x）與f（x）的關(guān)系，然后結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性的定義進(jìn)行判斷函數(shù)的單調(diào)性即可

解答：解：由于f（-x）=-x+

1

x

=-f（x）
則函數(shù)f（x）=x-

1

x

為奇函數(shù)
當(dāng)x₁＜x₂∈（0，1]時(shí)
y₁-y₂=x1-

1

x1

-x2+

1

x2

=(x1-x2)(1+

1

x1x2

)＜0∴
函數(shù)y=x-

1

x

在（0，1]單調(diào)遞增，由奇函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可知函數(shù)在[-1，0）單調(diào)遞增
但當(dāng)x＜0時(shí)，y＞0，當(dāng)x＞0時(shí)，y＜0
即函數(shù)在[-1，1]上不具有單調(diào)性
故選：A

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的奇偶函數(shù)的定義的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性的判斷，解答本題容易出現(xiàn)[-1，0），（0，1]上分別單調(diào)遞增，就認(rèn)為在[-1，1]x≠0上單調(diào)遞增