Question

【題目】已知拋物線的焦點在直線上，且拋物線截直線所得的弦的長為．

（Ⅰ）求拋物線的方程和的值．

（Ⅱ）以弦為底邊，以軸上點為頂點的三角形面積為，求點坐標．

Answer 1

【答案】（1）， （2）或

【解析】試題分析：（1）先求出拋物線焦點，確定拋物線方程，再與直線方程聯立方程組，利用韋達定理及弦長公式求的值．（2）先設P點坐標，根據點到直線距離公式得P點到直線距離，即為高，再根據三角形面積公式列方程解出P點坐標，

試題解析：（Ⅰ）易知與軸的交點就是拋物線的焦點，

令，可得，

∴拋物線的焦點坐標為， ， ．

∴拋物線方程為．

聯立方程組，

可得，

設交點為， ，

∴， ；

．

即： ，

解得．

（Ⅱ）∵， ，

∴到直線的距離為，

直線的方程為，設坐標為，

則有，

∴解得或，

∴坐標為或．