【題目】如圖，正三角形ABC的邊長為2，D，E，F分別在三邊AB，BC和CA上，且D為AB的中點，
，
，
.
（1）當
時，求
的大小；
（2）求
的面積S的最小值及使得S取最小值時的值.
【答案】（1）θ＝60；（2）當θ＝45時，S取最小值
.
【解析】
試題分析：本題主要考查正弦定理、直角三角形中正切的定義、兩角和的正弦公式、倍角公式、三角形面積公式等基礎知識，考查學生的分析問題解決問題的能力、轉化能力、計算能力.第一問，在
中，
，①，而在
中，利用正弦定理，用
表示DE，在
中，利用正弦定理，用表示DF，代入到①式中，再利用兩角和的正弦公式展開，解出
，利用特殊角的三角函數值求角
；第二問，將第一問得到的DF和DE代入到三角形面積公式中，利用兩角和的正弦公式和倍角公式化簡表達式，利用正弦函數的有界性確定S的最小值.
在△BDE中，由正弦定理得
，
在△ADF中，由正弦定理得
． 4分
由tan∠DEF＝
，得
，整理得
，
所以θ＝60． 6分
（2）S＝
DE·DF＝
． 10分
當θ＝45時，S取最小值
． 12分
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）= 
，其中 
=（2cosx， 
sin2x）， 
=（cosx，1），x∈R
（1）求函數y=f（x）的最小正周期和單調遞增區間：
（2）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，f（A）=2，a= 
且sinB=2sinC，求△ABC的面積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0，||＜π），在同一周期內，當 
時，f（x）取得最大值3；當 
時，f（x）取得最小值﹣3．
（1）求函數f（x）的解析式和圖象的對稱中心；
（2）若 
時，關于x的方程2f（x）+1﹣m=0有且僅有一個實數解，求實數m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設甲、乙兩人每次射擊命中目標的概率分別為 
，且各次射擊相互獨立，若按甲、乙、甲、乙…的次序輪流射擊，直到有一人擊中目標就停止射擊，則停止射擊時，甲射擊了兩次的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給n個自上而下相連的正方形著黑色或白色．當n≤4時，在所有不同的著色方案中，黑色正方形互不相鄰的著色方案如圖所示，由此推斷，當n=6時，至少有兩個黑色正方形相鄰的著色方案共有（ ）種． 
A.21
B.32
C.43
D.54
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給出下列命題中
① 非零向量
滿足
，則
的夾角為
；
② 
＞0是
的夾角為銳角的充要條件；
③若
則
必定是直角三角形；
④△ABC的外接圓的圓心為O，半徑為1，若
,且
，則向量
在向量
方向上的投影為
.
以上命題正確的是 __________ （注：把你認為正確的命題的序號都填上）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】綜合題。
（1）若cos 
= 
， 
π＜x＜ 
π，求 
的值．
（2）已知函數f（x）=2 
sinxcosx+2cos2x﹣1（x∈R），若f（x0）= 
，x0∈[ 
， 
]，求cos2x0的值．
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