在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
，
以原點
為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
⑴ 求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；
⑵ 當
時，曲線和相交于
、
兩點，求以線段
為直徑的圓的直角坐標方程.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓的中心在原點，焦點在
軸上，焦距為
，且經過點
，直線
交橢圓于不同的兩點A，B.
(1)求
的取值范圍；，
(2)若直線
不經過點
，求證：直線
的斜率互為相反數.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的長軸兩端點分別為
，
是橢圓上的動點，以
為一邊在
軸下方作矩形
，使
，
交于點
，
交于點
．
（Ⅰ）如圖（1），若
，且
為橢圓上頂點時，
的面積為12，點
到直線的距離為
，求橢圓的方程；
（Ⅱ）如圖（2），若
，試證明：
成等比數列．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標系
中，已知橢圓
的左焦點為
，且橢圓
的離心率
.
(1)求橢圓的方程；
(2)設橢圓的上下頂點分別為
,
是橢圓上異于的任一點,直線
分別交
軸于點
,證明:
為定值,并求出該定值；
(3)在橢圓上，是否存在點
，使得直線
與圓
相交于不同的兩點
，且
的面積最大？若存在，求出點
的坐標及對應的的面積；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知曲線C1的極坐標方程為ρcos（θ－
）＝－1，曲線C2的極坐標方程為ρ＝2
cos（θ－
）．以極點為坐標原點，極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標系．
（Ⅰ）求曲線C2的直角坐標方程；
（Ⅱ）求曲線C2上的動點M到曲線C1的距離的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知曲線
的參數方程為
是參數
，
是曲線與
軸正半軸的交點．以坐標原點
為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，求經過點與曲線只有一個公共點的直線
的極坐標方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為：
（
為參數），在極坐標系（與直角坐標系取相同的長度單位，且以原點
為極點，以
軸正半軸為極軸）中,直線
的極坐標方程為：
．
（Ⅰ）寫出曲線和直線在直角坐標系下的方程；
（II）設點
是曲線上的一個動點，求它到直線的距離的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
給定橢圓
：
，稱圓心在原點
，半徑為
的圓是橢圓的“準圓”．若橢圓的一個焦點為
，且其短軸上的一個端點到
的距離為
.
(Ⅰ)求橢圓的方程和其“準圓”方程；
(Ⅱ)點
是橢圓的“準圓”上的一個動點，過動點作直線
，使得與橢圓都只有一個交點，試判斷是否垂直，并說明理由．
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(2)
有相同的焦點，與雙曲線
有相同漸近線，求雙曲線方程.