Question

已知函數，且．
（1）求的值，并確定函數的定義域；
（2）用定義研究函數在范圍內的單調性；
（3）當時，求出函數的取值范圍．

Answer 1

（1），定義域：；（2）上是減函數，上是增函數；
（3）．

試題分析：（1）直接代入列出關于的方程即可；（2）要正確理解單調性的定義，明確用定義研究（或證明）函數的單調性的格式過程，設，然后比較和的大小，通常是作差（也可），確定差的正負；（3）由（2）中的單調性，可容易求出函數的取值范圍．
試題解析：（1），定義域：；       3分
（2）令，則，

            6分
故當時，；當時，，
∴函數在上單調減，在上單調增；     8分
（3）由（2）及函數為奇函數知，函數在為增函數，在為減函數，故當時，，   10分
，
∴當時，的取值范圍是．        12