Question

行駛中的汽車，在剎車后由于慣性的作用，要繼續(xù)向前滑行一段距離后才會停下，這段距離叫剎車距離。為測定某種型號汽車的剎車性能，對這種型號的汽車在國道公路上進行測試，測試所得數(shù)據(jù)如下表。根據(jù)表中的數(shù)據(jù)作散點圖，模擬函數(shù)可以選用二次函數(shù)或函數(shù)（其中為常數(shù)）．某人用（0,0），（10,1.1），（30,6.9）求出相關(guān)系數(shù)，用（60,24.8）驗證，請問用以上哪個函數(shù)作為模擬函數(shù)較好，并說明理由．在一次由這種型號的汽車發(fā)生的交通事故中，測得剎車距離為14.4m，問汽車在剎車時的速度大概是多少？

（其中用函數(shù)擬合，經(jīng)運算得到函數(shù)式為，且）

 

剎車時車速v/km/h	10	15	30	50	60	80
剎車距離s/m	1.1	2.1	6.9	17.5	24.8	42.5

 

Answer 1

【答案】

汽車在剎車時的速度是45km/h。

【解析】本試題主要考查了二次函數(shù)在實際生活中的運用。根據(jù)已知的函數(shù)圖象應(yīng)通過原點（0，0），設(shè)出解析式，然后代入點得到結(jié)論。并對于函數(shù)對于函數(shù)，當x=60時，，顯然可知用函數(shù)擬合更合理。

解：因為車速為0時，剎車距離也為0，所以二次曲線的圖象應(yīng)通過原點（0，0）。模擬函數(shù)選用二次函數(shù)時，設(shè)為，

依題意：     

解出a、b得    ，

當x=60時，。

對于函數(shù)，當x=60時，。顯然用函數(shù)擬合更合理。

將y =14.4代入得

解得x=45。

所以，汽車在剎車時的速度是45km/h。