Question

對于任意實數a，b，c，定義Г（a，b，c）滿足Г（a，b，c）=Г（b，c，a）=Г（c，a，b）關系式，則稱Г（a，b，c）具有輪換對稱關系，給出如下四個式子：
①Г（a，b，c）=a+b+c；
②Г（a，b，c）=a²-b²+c²；
③Г（x，y，z）=xy+yz+zx；
④Г（A，B，C）=2sinAsinBsinC+cos（

π

2

-A）sin（π-B）sinC（A、B、C是△ABC的內角）
其中具有輪換對稱關系的個數是（　�。�

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點：進行簡單的合情推理

專題：計算題,推理和證明

分析：根據輪換對稱式的定義，考查所給的式子是否滿足Г（a，b，c）=Г（b，c，a）=Г（c，a，b），從而得出結論．

解答： 解：①根據加法滿足交換律，可得Г（a，b，c）=a+b+c具有輪換對稱關系；
②Г（a，b，c）=a²-b²+c²，Г（b，c，a）=b²-c²+a²，Г（c，a，b）=c²-a²+b²，故不具有輪換對稱關系；
③根據乘滿足交換律，可得Г（x，y，z）=xy+yz+zx具有輪換對稱關系；
④Г（A，B，C）=3sinAsinBsinC，具有輪換對稱關系．
故選：C．

點評：本題考查對新概念的閱讀理解能力，以及三角函數化簡與運算能力，分析問題的能力，屬于創新題，屬于中檔題．