Question

（本小題共14分）
三棱柱中，側(cè)棱與底面垂直，，， 分別是，的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求證：平面；
（Ⅲ）求三棱錐的體積．

Answer 1

（Ⅰ）證明： 連結(jié)，，
是，的中點(diǎn)
．
又平面，
平面．               --------------------4分
（Ⅱ）三棱柱中，側(cè)棱與底面垂直，
四邊形是正方形．
．
．
連結(jié)，．
，又中的中點(diǎn)，
．
與相交于點(diǎn)，
平面．                  --------------------9分
（Ⅲ）由（Ⅱ）知是三棱錐的高．
在直角中，，
．
又．
．          --------------------14分

略